Законом установлен 6 месячный срок для обращения к нотариусу за принятием наследства. Если этот срок пропущен, то наследникам следует обратиться в суд с заявлением об установлении факта принятия наследства. Под фактическим принятием наследства закон понимает действия, направленные на заботу об имуществе умершего. Так как вы проживали в квартире, несли по ней расходы, вы можете требовать признания данного факта. Но ваша сестра при этом выступает заинтересованным лицом, и если в суде она будет возражать, то суд из особого порядка судебного разбирательства предложит вам рассмотреть дело в исковом порядке, так как уже будет спор о праве. Тогда вам придется оценивать квартиру в БТИ и платить госпошлину. В любом случае у вас есть все шансы выиграть дело, так как вы проживали совместно с умершей и продолжили проживать после ее смерти. Завещание здесь значения иметь не будет, так как срок для его оформления уже истек.